Selesaikan f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Evaluasi

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{3}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Sederhanakan.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Diferensial w.r.t. x

$$x^{3}$$