Selesaikan f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of sqrt{t}dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \sqrt { t } d t$$

Evaluasi

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int \sqrt{t}\mathrm{d}t$$

Tulis ulang \sqrt{t} sebagai t^{\frac{1}{2}}. Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sederhanakan.

$$\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Diferensial w.r.t. x

$$\sqrt{x}$$