Selesaikan f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{3}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}+3x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{17} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{3}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}+3x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$