Selesaikan f(t)=-2t^2+120t-1600

$$f ( t ) = - 2 t ^ { 2 } + 120 t - 1600$$

Faktor

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(-t^{2}+60t-800\right)$$

Sederhanakan -t^{2}+60t-800. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -t^{2}+at+bt-800. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=60 ab=-\left(-800\right)=800$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 800.

$$1,800 2,400 4,200 5,160 8,100 10,80 16,50 20,40 25,32$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+800=801 2+400=402 4+200=204 5+160=165 8+100=108 10+80=90 16+50=66 20+40=60 25+32=57$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 60.

$$a=40 b=20$$

Tulis ulang -t^{2}+60t-800 sebagai \left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right).

$$\left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right)$$

Faktor -t di pertama dan 20 dalam grup kedua.

$$-t\left(t-40\right)+20\left(t-40\right)$$

Factor istilah umum t-40 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+120t-1600=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

120 kuadrat.

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400+8\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -1600.

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-12800}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 14400 sampai -12800.

$$t=\frac{-120±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1600.

$$t=\frac{-120±40}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$t=\frac{-120±40}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-120±40}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -120 sampai 40.

$$t=-\frac{80}{-4}$$

Bagi -80 dengan -4.

$$t=20$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-120±40}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 40 dari -120.

$$t=-\frac{160}{-4}$$

Bagi -160 dengan -4.

$$t=40$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 20 untuk x_{1} dan 40 untuk x_{2}.

$$-2t^{2}+120t-1600=-2\left(t-20\right)\left(t-40\right)$$

Evaluasi

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$