Selesaikan f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+9x+14 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$