Selesaikan f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Cari nilai f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Susun ulang sukunya.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Variabel f tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Susun ulang sukunya.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Gabungkan semua suku yang berisi f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Bagi kedua sisi dengan \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Membagi dengan \sqrt{x^{2}+1}-x membatalkan perkalian dengan \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Bagi x dengan \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Variabel f tidak boleh sama dengan 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$