Selesaikan f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Cari nilai f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Susun ulang sukunya.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Variabel f tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan fx^{-\frac{1}{2}} dengan 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan -\frac{1}{2} dan 2 agar menghasilkan \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Susun ulang sukunya.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Gabungkan semua suku yang berisi f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Bagi kedua sisi dengan 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Membagi dengan 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} membatalkan perkalian dengan 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Bagi x dengan 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Variabel f tidak boleh sama dengan 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$