Selesaikan f^-1(x)=-x-1/x-2

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { - x - 1 } { x - 2 }$$

Cari nilai f

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -1$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$f^{-1}x\left(x-2\right)=-x-1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan f^{-1}x dengan x-2.

$$f^{-1}x^{2}-2f^{-1}x=-x-1$$

Susun ulang sukunya.

$$\frac{1}{f}x^{2}-2\times \frac{1}{f}x=-x-1$$

Variabel f tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan f.

$$1x^{2}-2x=-xf+f\left(-1\right)$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-xf+f\left(-1\right)=1x^{2}-2x$$

Susun ulang sukunya.

$$-fx-f=x^{2}-2x$$

Gabungkan semua suku yang berisi f.

$$\left(-x-1\right)f=x^{2}-2x$$

Bagi kedua sisi dengan -x-1.

$$\frac{\left(-x-1\right)f}{-x-1}=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Membagi dengan -x-1 membatalkan perkalian dengan -x-1.

$$f=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Bagi x\left(-2+x\right) dengan -x-1.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

Variabel f tidak boleh sama dengan 0.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}\text{, }f\neq 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }f\neq 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }\left(f\neq 0\text{ and }f\leq 4-2\sqrt{3}\right)\text{ or }f\geq 2\sqrt{3}+4$$