Selesaikan ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti e dengan a, 3 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Kalikan -4 kali e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Kalikan -4e kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Ambil akar kuadrat dari 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{-\left(9-16e\right)} dari -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Bagi -3-i\sqrt{-9+16e} dengan 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Membagi dengan e membatalkan perkalian dengan e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Bagi \frac{3}{e}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2e}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2e} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} kuadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Tambahkan -\frac{4}{e} sampai \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Kurangi \frac{3}{2e} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$