Selesaikan e^2x-1-3=0

$$e ^ { 2 x - 1 } - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Gunakan aturan pangkat dan logaritma untuk menyelesaikan persamaannya.

$$e^{2x-1}-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$e^{2x-1}=3$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Bagi kedua sisi dengan \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$