Selesaikan d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Cari nilai d

$$d=3$$

$$d=15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor d^{2}-18d+45 menggunakan rumus d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=45$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-15 b=-3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(d+a\right)\left(d+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan d-15=0 dan d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai d^{2}+ad+bd+45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-15 b=-3$$

Tulis ulang d^{2}-18d+45 sebagai \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Faktor d di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Factor istilah umum d-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan d-15=0 dan d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -18 dengan b, dan 45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18 kuadrat.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Kalikan -4 kali 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{18±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$d=15$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{18±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$d=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$d=15 d=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Kurangi 45 dari kedua sisi persamaan.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Mengurangi 45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Tambahkan -45 sampai 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Faktorkan d^{2}-18d+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$d=15 d=3$$