Selesaikan c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Faktor

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai c^{2}+ac+bc+27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-9 b=-3$$

Tulis ulang c^{2}-12c+27 sebagai \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Faktor c di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Factor istilah umum c-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Kalikan -4 kali 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{12±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$c=9$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{12±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$c=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$