Selesaikan c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Cari nilai c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Kurangi -6 dari -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Bagi -4+2\sqrt{15} dengan 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{15} dari -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Bagi -4-2\sqrt{15} dengan 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tambahkan 17 ke kedua sisi persamaan.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Mengurangi -17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Kurangi -17 dari -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Tambahkan 11 sampai 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktorkan c^{2}+4c+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sederhanakan.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Cari nilai c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Kurangi -6 dari -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Bagi -4+2\sqrt{15} dengan 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{15} dari -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Bagi -4-2\sqrt{15} dengan 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tambahkan 17 ke kedua sisi persamaan.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Mengurangi -17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Kurangi -17 dari -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Tambahkan 11 sampai 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktorkan c^{2}+4c+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sederhanakan.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$