Selesaikan c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Cari nilai c

$$c=3$$

$$c=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 9c dari kedua sisi.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor c^{2}-9c+18 menggunakan rumus c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(c+a\right)\left(c+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan c-6=0 dan c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 9c dari kedua sisi.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai c^{2}+ac+bc+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis ulang c^{2}-9c+18 sebagai \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Faktor c di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Factor istilah umum c-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan c-6=0 dan c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 9c dari kedua sisi.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -9 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{9±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$c=6$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{9±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$c=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$c=6 c=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 9c dari kedua sisi.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Kurangi 18 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$c^{2}-9c=-18$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -18 sampai \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$c=6 c=3$$