Selesaikan b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Faktor

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$b=1$$

Dengan factor teorema, b-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi b^{4}-10b^{2}+9 dengan b-1 untuk mendapatkan b^{3}+b^{2}-9b-9. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$b=-1$$

Dengan factor teorema, b-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi b^{3}+b^{2}-9b-9 dengan b+1 untuk mendapatkan b^{2}-9. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$b^{2}-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -9 dalam rumus kuadrat.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Selesaikan persamaan b^{2}-9=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$b=-3 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Evaluasi

$$b^{4}-10b^{2}+9$$