Selesaikan b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Cari nilai b

$$b=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor b^{2}-4b+4 menggunakan rumus b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 4 produk.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(b+a\right)\left(b+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan b-2=0.

$$b=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai b^{2}+ab+bb+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 4 produk.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang b^{2}-4b+4 sebagai \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Faktor keluar b di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Faktorkan keluar b-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan b-2=0.

$$b=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$b=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Faktorkan b^{2}-4b+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$b-2=0 b-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$b=2 b=2$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$b=2$$