Selesaikan b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Cari nilai b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan 13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Kalikan -4 kali 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{4±6i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Bagi 4+6i dengan 2.

$$b=2+3i$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{4±6i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6i dari 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Bagi 4-6i dengan 2.

$$b=2-3i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Kurangi 13 dari kedua sisi persamaan.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Mengurangi 13 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Tambahkan -13 sampai 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Faktorkan b^{2}-4b+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sederhanakan.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$b=2+3i b=2-3i$$