Selesaikan b^2-17b-60

$$b ^ { 2 } - 17 b - 60$$

Faktor

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai b^{2}+pb+qb-60. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-17 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$p=-20 q=3$$

Tulis ulang b^{2}-17b-60 sebagai \left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right).

$$\left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right)$$

Faktor b di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$b\left(b-20\right)+3\left(b-20\right)$$

Factor istilah umum b-20 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-17b-60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-17 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -60.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

Tambahkan 289 sampai 240.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

Kebalikan -17 adalah 17.

$$b=\frac{17±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{17±23}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 17 sampai 23.

$$b=\frac{40}{2}$$

Bagi 40 dengan 2.

$$b=20$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{17±23}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 17.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$b=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 20 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$