Selesaikan b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Faktor

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai b^{2}+pb+qb-20. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$p=-4 q=5$$

Tulis ulang b^{2}+b-20 sebagai \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Faktor b di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Factor istilah umum b-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$b=4$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$b=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$