Selesaikan b^2+7b+10

$$b ^ { 2 } + 7 b + 10$$

Faktor

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai b^{2}+pb+qb+10. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=7 pq=1\times 10=10$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q positif, p dan q keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$1,10 2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$p=2 q=5$$

Tulis ulang b^{2}+7b+10 sebagai \left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right).

$$\left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right)$$

Faktor b di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$b\left(b+2\right)+5\left(b+2\right)$$

Factor istilah umum b+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+7b+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$b=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7 kuadrat.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai -40.

$$b=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$b=\frac{-7±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-7±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 3.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$b=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-7±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -7.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$b=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$b^{2}+7b+10=\left(b-\left(-2\right)\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$b^{2}+7b+10=\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$