Selesaikan b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Cari nilai b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{6} dengan 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{6} dengan 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Tambahkan 5 sampai 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktorkan b^{2}+2b+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$