Selesaikan a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Langkah Solusi

Faktor dari a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Sederhanakan a^{2}-7a+12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa+12. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q negatif, p dan q keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$p=-4 q=-3$$

Tulis ulang a^{2}-7a+12 sebagai \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Faktor a di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Factor istilah umum a-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$