Selesaikan a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 64 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$a=2$$

Dengan factor teorema, a-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi a^{4}-20a^{2}+64 dengan a-2 untuk mendapatkan a^{3}+2a^{2}-16a-32. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -32 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$a=-2$$

Dengan factor teorema, a-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi a^{3}+2a^{2}-16a-32 dengan a+2 untuk mendapatkan a^{2}-16. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$a^{2}-16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -16 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Selesaikan persamaan a^{2}-16=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$a=-4 a=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Evaluasi

$$a^{4}-20a^{2}+64$$