Selesaikan a^3=27

$$a ^ { 3 } = 27$$

Cari nilai a

$$a=3$$

Langkah Solusi

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$a^{3}-27=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -27 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$a=3$$

Dengan factor teorema, a-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi a^{3}-27 dengan a-3 untuk mendapatkan a^{2}+3a+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$a^{2}+3a+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$a\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$a=3$$