Selesaikan a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Cari nilai a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -72 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$a=-3$$

Dengan factor teorema, a-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi a^{3}+5a^{2}-18a-72 dengan a+3 untuk mendapatkan a^{2}+2a-24. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan -24 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Selesaikan persamaan a^{2}+2a-24=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$a=-6 a=4$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$a=-3 a=-6 a=4$$