Selesaikan a^3+4+a^2=16

$$a ^ { 3 } + 4 + a ^ { 2 } = 16$$

Cari nilai a

$$a=2$$

Langkah Solusi

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$a^{3}+4+a^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 4 untuk mendapatkan -12.

$$a^{3}-12+a^{2}=0$$

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$a^{3}+a^{2}-12=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -12 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$a=2$$

Dengan factor teorema, a-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi a^{3}+a^{2}-12 dengan a-2 untuk mendapatkan a^{2}+3a+6. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$a^{2}+3a+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 6 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$a\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$a=2$$