Selesaikan a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Atasi untuk a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -68, dan c dengan 225 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Selesaikan persamaan a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai a-\left(7\sqrt{19}+34\right) dan a-\left(34-7\sqrt{19}\right) harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 dan a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Salah untuk setiap a.

$$a\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 dan a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$