Selesaikan a^2-6a-9=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 9 = 0$$

Cari nilai a

$$a=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$a=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}-6a-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Bagi 6+6\sqrt{2} dengan 2.

$$a=3\sqrt{2}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{2} dari 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 6-6\sqrt{2} dengan 2.

$$a=3-3\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$a^{2}-6a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$a^{2}-6a=9$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$a^{2}-6a+9=9+9$$

Tambahkan 9 sampai 9.

$$a^{2}-6a+9=18$$

Faktorkan a^{2}-6a+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=18$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sederhanakan.

$$a-3=3\sqrt{2} a-3=-3\sqrt{2}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$