Selesaikan a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Cari nilai a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan -22 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Bagi 6+2\sqrt{31} dengan 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{31} dari 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Bagi 6-2\sqrt{31} dengan 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Tambahkan 22 ke kedua sisi persamaan.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Mengurangi -22 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Kurangi -22 dari 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Tambahkan 22 sampai 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktorkan a^{2}-6a+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Sederhanakan.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$