Selesaikan a^{2}-4b^2+a^3-8b^3-(a-2b)^2

$$a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } + a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari a^{2}-4ab+4b^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Gabungkan -4b^{2} dan -4b^{2} untuk mendapatkan -8b^{2}.

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$

Luaskan

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari a^{2}-4ab+4b^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Gabungkan -4b^{2} dan -4b^{2} untuk mendapatkan -8b^{2}.

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$