Selesaikan a^2-3a+2

$$a ^ { 2 } - 3 a + 2$$

Faktor

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa+2. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q negatif, p dan q keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$p=-2 q=-1$$

Tulis ulang a^{2}-3a+2 sebagai \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

Faktor a di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Factor istilah umum a-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 1.

$$a=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$a=2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$a=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$