Selesaikan a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Evaluasi

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Gabungkan a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Gabungkan -4a^{5} dan 6a^{5} untuk mendapatkan 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Sederhanakan 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Kalikan dan gabungkan suku sejenis.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Sederhanakan 2a^{3}+3a^{2}-1. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 2. Satu akar adalah \frac{1}{2}. Factor polinomial dengan membagi dengan 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Sederhanakan a^{2}+2a+1. Gunakan rumus kuadrat yang sempurna, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, di mana p=a dan q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$