Selesaikan a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Faktor

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa+45. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q negatif, p dan q keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$p=-9 q=-5$$

Tulis ulang a^{2}-14a+45 sebagai \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Faktor a di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Factor istilah umum a-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Kalikan -4 kali 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{14±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$a=9$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{14±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$a=5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan 5 untuk x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$