Selesaikan a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Cari nilai a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}-10a=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Bagi 10+2\sqrt{29} dengan 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{29} dari 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Bagi 10-2\sqrt{29} dengan 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Tambahkan 4 sampai 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktorkan a^{2}-10a+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Sederhanakan.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$