Selesaikan a^2+a-4=0

$$a ^ { 2 } + a - 4 = 0$$

Cari nilai a

$$a = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+a-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 16.

$$a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{17} dari -1.

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+a=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$a^{2}+a=4$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorkan a^{2}+a+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sederhanakan.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$