Selesaikan a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Cari nilai a

$$a=7$$

Langkah Solusi

Kurangi 392 dari kedua sisi.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -392 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$a=7$$

Dengan factor teorema, a-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi a^{3}+a^{2}-392 dengan a-7 untuk mendapatkan a^{2}+8a+56. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 8, dan c dengan 56 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$a\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$a=7$$