Selesaikan a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Cari nilai a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+a=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{29} dari -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 7 sampai \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorkan a^{2}+a+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sederhanakan.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$