Selesaikan a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Cari nilai a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 96 dari kedua sisi.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Kurangi 96 dari -9 untuk mendapatkan -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor a^{2}+8a-105 menggunakan rumus a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=-105$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-7 b=15$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(a+a\right)\left(a+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-7=0 dan a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 96 dari kedua sisi.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Kurangi 96 dari -9 untuk mendapatkan -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai a^{2}+aa+ba-105. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-7 b=15$$

Tulis ulang a^{2}+8a-105 sebagai \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Faktor a di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Factor istilah umum a-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-7=0 dan a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Kurangi 96 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Mengurangi 96 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Kurangi 96 dari -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -105 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±22}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$a=7$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±22}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Bagi -30 dengan 2.

$$a=-15$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=7 a=-15$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Tambahkan 105 sampai 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktorkan a^{2}+8a+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sederhanakan.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$a=7 a=-15$$