Selesaikan a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Cari nilai a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Bagi -8+4\sqrt{5} dengan 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{5} dari -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Bagi -8-4\sqrt{5} dengan 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Tambahkan 4 sampai 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktorkan a^{2}+8a+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sederhanakan.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$