Selesaikan a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Cari nilai a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Kurangi 96 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Mengurangi 96 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Kurangi 96 dari 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -87 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Bagi -8+2\sqrt{103} dengan 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{103} dari -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Bagi -8-2\sqrt{103} dengan 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Kurangi 9 dari 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Tambahkan 87 sampai 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktorkan a^{2}+8a+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Sederhanakan.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Cari nilai a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Kurangi 96 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Mengurangi 96 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Kurangi 96 dari 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -87 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Bagi -8+2\sqrt{103} dengan 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{103} dari -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Bagi -8-2\sqrt{103} dengan 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Kurangi 9 dari 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Tambahkan 87 sampai 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktorkan a^{2}+8a+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Sederhanakan.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$