Selesaikan a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Cari nilai a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 kuadrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{5} dengan 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{5} dengan 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Tambahkan -4 sampai 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktorkan a^{2}+6a+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Cari nilai a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 kuadrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{5} dengan 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{5} dengan 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Tambahkan -4 sampai 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktorkan a^{2}+6a+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$