Selesaikan a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Faktor

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa-77. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -77.

$$-1,77 -7,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$p=-7 q=11$$

Tulis ulang a^{2}+4a-77 sebagai \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Faktor a di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Factor istilah umum a-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±18}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$a=7$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±18}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$a=-11$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -11 untuk x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Evaluasi

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$