Selesaikan a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Faktor

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa+3. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q positif, p dan q keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$p=1 q=3$$

Tulis ulang a^{2}+4a+3 sebagai \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Faktor a di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Factor istilah umum a+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 kuadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$a=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$