Selesaikan a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Cari nilai a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor a^{2}+2a-3 menggunakan rumus a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(a+a\right)\left(a+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-1=0 dan a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai a^{2}+aa+ba-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang a^{2}+2a-3 sebagai \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Faktor a di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Factor istilah umum a-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-1=0 dan a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Kurangi 4 dari 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-2±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$a=1$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-2±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=1 a=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Faktorkan a^{2}+2a+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$a=1 a=-3$$