Selesaikan a^2+14a-51=0

$$a ^ { 2 } + 14 a - 51 = 0$$

Cari nilai a

$$a=-17$$

$$a=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor a^{2}+14a-51 menggunakan rumus a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=-51$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -51.

$$-1,51 -3,17$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-3 b=17$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(a+a\right)\left(a+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(a-3\right)\left(a+17\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-3=0 dan a+17=0.

$$a=3 a=-17$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai a^{2}+aa+ba-51. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -51.

$$-1,51 -3,17$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-3 b=17$$

Tulis ulang a^{2}+14a-51 sebagai \left(a^{2}-3a\right)+\left(17a-51\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(17a-51\right)$$

Faktor a di pertama dan 17 dalam grup kedua.

$$a\left(a-3\right)+17\left(a-3\right)$$

Factor istilah umum a-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-3\right)\left(a+17\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-3=0 dan a+17=0.

$$a=3 a=-17$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+14a-51=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 14 dengan b, dan -51 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

14 kuadrat.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -51.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196+204}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai 204.

$$a=\frac{-14±\sqrt{400}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$a=\frac{-14±20}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-14±20}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 20.

$$a=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$a=3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-14±20}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari -14.

$$a=-\frac{34}{2}$$

Bagi -34 dengan 2.

$$a=-17$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=3 a=-17$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+14a-51=0$$

Tambahkan 51 ke kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+14a-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Mengurangi -51 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+14a=-\left(-51\right)$$

Kurangi -51 dari 0.

$$a^{2}+14a=51$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+14a+7^{2}=51+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$a^{2}+14a+49=51+49$$

Tambahkan 51 sampai 49.

$$a^{2}+14a+49=100$$

Faktorkan a^{2}+14a+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+7\right)^{2}=100$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sederhanakan.

$$a+7=10 a+7=-10$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$a=3 a=-17$$