Selesaikan a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktor

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa+32. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q positif, p dan q keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$p=4 q=8$$

Tulis ulang a^{2}+12a+32 sebagai \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Faktor a di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Factor istilah umum a+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 kuadrat.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Kalikan -4 kali 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-12±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$a=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-12±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$a=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -4 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$