Selesaikan a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Faktor

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa-600. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda yang berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -600 produk.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$p=-20 q=30$$

Tulis ulang a^{2}+10a-600 sebagai \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Faktor keluar a di pertama dan 30 dalam grup kedua.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Faktorkan keluar a-20 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10 kuadrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±50}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Bagi 40 dengan 2.

$$a=20$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±50}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 50 dari -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Bagi -60 dengan 2.

$$a=-30$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 20 untuk x_{1} dan -30 untuk x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Evaluasi

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$