Selesaikan a^2+10a+14=-7

$$a ^ { 2 } + 10 a + 14 = - 7$$

Cari nilai a

$$a=-7$$

$$a=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

Tambahkan 14 dan 7 untuk mendapatkan 21.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor a^{2}+10a+21 menggunakan rumus a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 21.

$$1,21 3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+21=22 3+7=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=3 b=7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(a+a\right)\left(a+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a+3=0 dan a+7=0.

$$a=-3 a=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

Tambahkan 14 dan 7 untuk mendapatkan 21.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai a^{2}+aa+ba+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 21.

$$1,21 3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+21=22 3+7=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=3 b=7$$

Tulis ulang a^{2}+10a+21 sebagai \left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right)$$

Faktor a di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$a\left(a+3\right)+7\left(a+3\right)$$

Factor istilah umum a+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a+3=0 dan a+7=0.

$$a=-3 a=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=0$$

Kurangi -7 dari 14.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

10 kuadrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -84.

$$a=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$a=\frac{-10±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -10.

$$a=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$a=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=-3 a=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

Kurangi 14 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}+10a+14-14=-7-14$$

Mengurangi 14 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}+10a=-7-14$$

Kurangi 14 dari -7.

$$a^{2}+10a=-21$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-21+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$a^{2}+10a+25=-21+25$$

Tambahkan -21 sampai 25.

$$a^{2}+10a+25=4$$

Faktorkan a^{2}+10a+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$a+5=2 a+5=-2$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$a=-3 a=-7$$