Selesaikan a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Cari nilai a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Gabungkan a^{2} dan 16a^{2} untuk mendapatkan 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kurangi \frac{64}{25} dari kedua sisi.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Kurangi \frac{64}{25} dari 100 untuk mendapatkan \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 17 dengan a, 80 dengan b, dan \frac{2436}{25} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

80 kuadrat.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Kalikan -4 kali 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Kalikan -68 kali \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Tambahkan 6400 sampai -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Kalikan 2 kali 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} jika ± adalah plus. Tambahkan -80 sampai \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Bagi -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} dengan 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{4i\sqrt{353}}{5} dari -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Bagi -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} dengan 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Gabungkan a^{2} dan 16a^{2} untuk mendapatkan 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Kurangi 100 dari \frac{64}{25} untuk mendapatkan -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Bagi kedua sisi dengan 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Membagi dengan 17 membatalkan perkalian dengan 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Bagi -\frac{2436}{25} dengan 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Bagi \frac{80}{17}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{40}{17}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{40}{17} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{40}{17} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Tambahkan -\frac{2436}{425} ke \frac{1600}{289} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Faktorkan a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Sederhanakan.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Kurangi \frac{40}{17} dari kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$