Selesaikan V(x)=4x^3-130x^2+1000x

$$V ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 130 x ^ { 2 } + 1000 x$$

Faktor

$$2x\left(x-20\right)\left(2x-25\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(2x^{3}-65x^{2}+500x\right)$$

Sederhanakan 2x^{3}-65x^{2}+500x. Faktor dari x.

$$x\left(2x^{2}-65x+500\right)$$

Sederhanakan 2x^{2}-65x+500. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+500. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-65 ab=2\times 500=1000$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 1000.

$$-1,-1000 -2,-500 -4,-250 -5,-200 -8,-125 -10,-100 -20,-50 -25,-40$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-1000=-1001 -2-500=-502 -4-250=-254 -5-200=-205 -8-125=-133 -10-100=-110 -20-50=-70 -25-40=-65$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -65.

$$a=-40 b=-25$$

Tulis ulang 2x^{2}-65x+500 sebagai \left(2x^{2}-40x\right)+\left(-25x+500\right).

$$\left(2x^{2}-40x\right)+\left(-25x+500\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -25 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-20\right)-25\left(x-20\right)$$

Factor istilah umum x-20 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-20\right)\left(2x-25\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2x\left(x-20\right)\left(2x-25\right)$$

Evaluasi

$$2x\left(x-20\right)\left(2x-25\right)$$